软考-系统架构设计师：规范化理论-模式分解

保持函数依赖分解

设数据库模式ρ={R1, R2, ..., Rk}是关系模式R的一个分解，F是R上的函数依赖集，ρ中每个模式Ri上的FD集是Fi。如果{F1, F2, ..., Fk}与F是等价的（即相互逻辑蕴含），那么称分解ρ保持FD。

无损分解

有损：不能还原。
无损：可以还原。

无损连接分解

将一个关系模式分解成若干个关系模式后，通过自然连接（natural join）和投影（select id, name）等运算仍能还原到原来的关系模式。

定理

如果R的分解为ρ={ R₁，R₂ }，F为R所满足的函数依赖集合，分解ρ具有无损连接性的充分必要条件是：
R₁ ∩ R₂ -> (R₁ - R₂)
或
R₁ ∩ R₂ -> (R₂ - R₁)

其中：
R₁ ∩ R₂表示模式的交，为R₁与R₂中公共属性组成；
R₁ - R₂或R₂ - R₁表示模式的差集，R₁ - R₂表示R₁中去除R₁和R₂的公共属性所组成。
当模式R分解成两个关系模式R₁和R₂时，如果R₁与R₂的公共属性能函数决定R₁中或R₂中的其他属性，这样的分解就具有无损连接性。

例题

设R=ABC，F={ A->B }，则ρ₁={ R₁(AB)，R₂(AC) }、ρ₂={ R₁(AB)，R₃(BC) } 是不是无损分解？

ρ₁={ R₁(AB)，R₂(AC) }

R₁ ∩ R₂ = A
R₁ - R₂ = B
R₂ - R₁ = C

函数F具有A->B或A->C即是无损连接，题给条件F={ A->B }满足，所以是无损连接。

ρ₂={ R₁(AB)，R₃(BC) }

R₁ ∩ R₃ = B
R₁ - R₃ = A
R₃ - R₁ = C

函数F具有B->A或B->C即是无损连接，但题给条件F={ A->B }不满足，所以是有损连接。